N赌徒问题

N个赌徒参加一场赌局，刚开始时第i个赌徒的赌本为a_i元(a_i为正整数)，每一轮，随机抽出两个赌徒进行公平赌博，败者交给胜者一元，如果某个赌徒输光了则他会离开赌局。整个赌局一直持续下去直到某个赌徒赢得了所有的钱才结束。求:
(1) 赌局能够持续的轮数的期望值
(2) 第i个赌徒能够成为最终胜者的概率
(3) 当N=3时,所有3个赌徒都在场的轮数的期望值

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